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水泵工況點的求解
點擊次數(shù)：2988 發(fā)布時間：2015-10-30
離心泵裝置工況點的求解有數(shù)解法和圖解法兩種。
一、圖解法
圖解法簡明、直觀，在工程中應(yīng)用較廣。
圖1為離心泵裝置的工況，畫出水泵樣本中提供的Q-H曲線。再按公式H=Hst+∑h，在沿Hst的高度上，畫出管道損失特性曲線Q-∑h,兩條曲線相交于M點。此M點表示將水輸送至高度為Hst時，水泵供給水的總比能，與管道所要求的總比能相等的那個點，稱它為該水泵裝置的平衡工況點（也稱工作點）。只要外界條件不發(fā)生變化，水泵裝置將穩(wěn)定地在這點工作，其出水量為Qm,揚程為Hm。
圖1 離心泵裝置的工況
假設(shè)工況點不在M點，而在K點，有圖1可見，當(dāng)流量為Qk時，水泵能夠供給水的總比能Hk1將大于所要求的總比能Hk2，也即［供給］＞［需要］，能量富裕了△h值，此富裕的能量將以動能的形式，使管道中水流加速，流量加大，由此，使水泵的工況點將自動向流量增大的一側(cè)移動，直到移至M點為止。反之，假設(shè)水泵裝置的工況點不在M點，在D點，那么結(jié)果水泵供給的總比能Hd1將小于管道所要求的總比能Hd2,也即［供給］＞［需要］，管道中水流能量不足，管流減緩，水泵裝置的工況點將向流量減小的一側(cè)移動，直到退回M點才達到平衡。所以，M點就是該水泵裝置的工況點。如果水泵裝置在M點工作時，管道上的所有閘閥是全開的，那么，M點就稱為該裝置的極限工況點。也就是說，在這個裝置中，要保證水泵的靜揚程為Hst時，管道中通過的zui大流量為Qm。在工程中，我們總是希望水泵裝置的工況點能夠經(jīng)常落在該水泵的設(shè)計參數(shù)值上，這樣，水泵的工作效率zui高，泵張工作也。
也可以利用折引的方法（也稱“折引特性曲線法"）來求該水泵裝置的工況點。如圖2所示，先沿Q坐標(biāo)軸的下面畫出該管道損失特性曲線Q-∑h，再在水泵的Q-H特性曲線上減去相應(yīng)流量下的水頭損失，得到（Q-H）′曲線。此（Q-H）′曲線稱為折引特性曲線。此曲線上各點的縱坐標(biāo)值表示水泵在扣除了管道中相應(yīng)流量時的水頭損失以后尚剩的能量。這能量僅用來改變被抽升水的位能，即它把水提升到Hst的高度上去。因此，沿水塔水位作一水平線，與（Q-H）′曲線相交于M1點，此M1點縱坐標(biāo)代表了該裝置的靜揚程，由M1點向上作垂線引申于Q-H曲線相交于M點，則M點的縱坐標(biāo)值Hm，即為該水泵的工作揚程Hm=Hst+∑h。它就是管道需要的總比能與水泵供給的總比能正好相等的一點，M點稱為該離心泵裝置的工況點，其相應(yīng)的流量為Qm。
圖2 折引特性曲線法求工況點
若水泵的性能曲線上有駝峰形狀，則它與管路性能曲線的交點可能出現(xiàn)兩個，如圖3所示，其中在水泵性能曲線下降段的交點為穩(wěn)定工作點，其上升段的交點則是不穩(wěn)定工作點。假若水泵在K點工作，由于某種原因使工作點離開K向右移動，則能量供大于求，流量增加，直到越過，在下降段某一點（如M點）才穩(wěn)定下來；反之工作點向左移動，則能量供不應(yīng)求，使流量減小，直到流量等于零為止。由上述可知，一旦有外界干擾，工作點離開K之后再也不會回到K點。不僅K點，而且整個上升曲線段都是這種情況。因此，水泵性能曲線的上升段是不穩(wěn)定工作區(qū)，泵運行時應(yīng)避開此區(qū)，只有下降段才是穩(wěn)定工作區(qū)。
圖3 水泵不穩(wěn)定工作區(qū)
二、數(shù)解法
離心泵裝置工況點的數(shù)解，其數(shù)學(xué)依據(jù)是如何從水泵及管道系統(tǒng)特性曲線方程中解出Q和H值，即有下列兩個方程求解Q、H值：H=f(Q) （4） H=Hst+∑KQ2 （5）
由式（4），式（5）可見，兩個方程求兩個未知數(shù)是*可能的，關(guān)鍵在于如何來確定水泵的H=f(Q)函數(shù)關(guān)系。
現(xiàn)假設(shè)水泵廠樣本中所提供的Q-H曲線上的段，可利用下列方程的形式來表示：H=Hx-hx (6)
式中：H為水泵的實際揚程（m）：
Hx為水泵在Q=0時所產(chǎn)生的虛總揚程（m），
；
hx為相應(yīng)于流量為Q時，泵內(nèi)的虛水頭損失之和；
Sx為泵體內(nèi)虛阻耗系數(shù)；
m為指數(shù)。對給水管道一般m=2或m=1.84。
現(xiàn)采用m=2，則得H=Hx-SxQ2 （7）
圖4為式（7）的圖示形式，它將水泵的段視為SxQ2曲線的一個組成部分，并延長與縱軸相交得Hx值。然后，在段內(nèi)任意選擇兩點的坐標(biāo)，代入式（7），此兩點一定能滿足此方程式，即
對于一臺水泵而言
（8）
因H1、H2，Q1、Q2均已知值，故可以求出Sx值。將式（8）代入式（7）可得：Hx=H1+SxQ2 (9)
由式（9）可以求出Hx值。表1列出了SA型號離心泵的Hx、Sx值。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，就可以寫出水泵的Q-H特性曲線方程式：H=Hx-SxQ2 （10）
表1 SA型號離心泵的Hx及Sx值
水泵型號 | 轉(zhuǎn)速（r/min） | 葉輪直徑（mm） | m=2 | |
Hx/m | Sx(s/L) 2/m | |||
6SA-8 | 2950 | 270 | 112.76 | 0.00715 |
6SA-12 | 2950 | 205 | 61.67 | 0.00407 |
8SA-10 | 2950 | 272 | 107.40 | 0.00233 |
8SA-14 | 2950 | 235 | 79.41 | 0.00288 |
10SA-6 | 1450 | 530 | 100.43 | 0.000286 |
14SA-10 | 1450 | 466 | 76.25 | 0.0001 |
16SA-9 | 1450 | 535 | 105.19 | 0.000075 |
20SA-22 | 960 | 466 | 29.54 | 0.000028 |
24SA-10 | 960 | 765 | 92.13 | 0.0000234 |
28SA-10 | 960 | 840 | 115.67 | 0.0000151 |
32SA-10 | 585 | 990 | 59.29 | 0.00000529 |
湘江56-23 | 375 | 1200 | 30.29 | 0.00000042 |
12Hдc | 1450 | 460 | 76.50 | 0.0001 |
14Hдc | 1450 | 529 | 102.90 | 0.000088 |
20Hдc | 960 | 765 | 92.90 | 0.000024 |
當(dāng)離心泵工作時，由式（5）及式（10）可得：Hx-SxQ2=Hst+∑KQ2
也即
式中Hx、Sx及∑K均為已知值，當(dāng)Hst一定時，即可求出水泵相應(yīng)工況點的流量和揚程。
上述方程式（10）的建立，是把水泵的段視為二次拋物線上的一段。采用這種方式來建立Q-H特性曲線方程，稱為拋物法。但是，實際上并不是每臺水泵的段均能滿足假設(shè)條件的。這樣，在實際采用中就會存在一定的誤差。
擬合離心泵Q-H曲線方程的另一途徑是采用zui小二乘法來進行。我們將高等數(shù)學(xué)中的zui小二乘法引用與離心泵Q、H的雙變量關(guān)系中，其正方程組可寫成：.png)
（12a）
擬合離心泵的Q-H特性曲線方程可按下式求得：H=H0+S1Q+S2Q2 （12b）或H=H0+S1Q+S2Q2+S3Q3 （12c）
方程式（12b）一般用于手算，式（12c）精度較高，可用于電算。
例1 現(xiàn)有14SA-10型離心泵一臺，轉(zhuǎn)速n=1450r/min，葉輪直徑D=466mm，其Q-H特性曲線如圖5所示。試擬合Q-H特性曲線方程。
圖4 14SA型離心泵的特性曲線
解 在14SA-10型的Q-H特性曲線上，取包括（Qo、Ho）在內(nèi)的任意四點，其值如表2所示。上表中H值單位為m；Q值單位為L/s。
表2 四個工況點的（Q、H） 值
型號 | 已知各點的坐標(biāo)值 | 代數(shù)計算值 | ||||||||
Ho | Qo | H1 | Q1 | H2 | Q2 | H3 | Q3 | S1 | S2 | |
14SA-10 | 72 | 0 | 70 | 240 | 65 | 340 | 60 | 380 | 0.0168 | -0.000117 |
將已知的各坐標(biāo)值代入式（12a），可得：
將上式簡化后，解得：S1=0.0168; S2=-0.000117
將結(jié)果S1、S2值代入式（12b），得該水泵的Q-H特性曲線方程為
H=72+0.0168Q-0.000117Q2
將上式與該水泵裝置的管道特性曲線方程式（5）聯(lián)立，即可求得其工況點的Q、H）值。